2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为 (—1．1，0，2) T+k(1，—1，2，0) T， 则 求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为 (—1．1，0，2) T+k(1，—1，2，0) T， 则 求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

admin2019-08-26  65
问题 设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为
      (—1．1，0，2) T+k(1，—1，2，0) T，
则
求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．
选项
答案因为(—1，1，0，2) T是Ax=β的解，则β=—ɑ1，ɑ2，2ɑ4． 又因为(1，—1，2，0) T是Ax=0的解，则ɑ1—ɑ2+ɑ3=0． 所以，β和ɑ3都可由ɑ1，ɑ2，ɑ4线性表示． 又由R(ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4，β)=R(ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4)=3，所以ɑ1，ɑ2，ɑ4是极大无关组．
解析 【思路探索】第一题利用反证法；
第二题由条件所给方程组的解，来确定向量之间的线性关系．
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考研数学三

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