首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1=(1,1,0,2)T,α2=(一1,1,2,4)T,α3=(2,3,a,7)T,α4=(一1,5,一3,a+6)T,β=(1,0,2,b)T,问a,b取何值时,(Ⅰ)β不能由α1,α2,α3,α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1,α2,α3,α4线性表
已知α1=(1,1,0,2)T,α2=(一1,1,2,4)T,α3=(2,3,a,7)T,α4=(一1,5,一3,a+6)T,β=(1,0,2,b)T,问a,b取何值时,(Ⅰ)β不能由α1,α2,α3,α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1,α2,α3,α4线性表
admin
2018-06-14
44
问题
已知α
1
=(1,1,0,2)
T
,α
2
=(一1,1,2,4)
T
,α
3
=(2,3,a,7)
T
,α
4
=(一1,5,一3,a+6)
T
,β=(1,0,2,b)
T
,问a,b取何值时,(Ⅰ)β不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示?(Ⅱ)β能用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,且表示法唯一;(Ⅲ)β能用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,且表示法不唯一,并写出此时表达式.
选项
答案
设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=β,对增广矩阵(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
┆β)作初等行变换,有 [*] (Ⅰ)当a=1,b≠2或a=10,b≠一1时,方程组均无解.所以β不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出. (Ⅱ)当a≠1且a≠10时,[*]b方程组均有唯一解.所以β能用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示且表示法唯一。 (Ⅲ)方程组在两种情况下有无穷多解,即(1)当a=10,b=一1时,方程组有无穷多解: [*] (2)当a=1,b=2时,方程组有无穷多解:x
4
=一[*],x
2
=t,x
3
=1一2t,x
1
=5t一[*], 即 β=(5t一[*])α
1
+tα
2
+(1—2t)α
3
一[*]α
4
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t1W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求下列极限:
求下列极限:
求下列极限:
求下列极限:
设f(x)在(-∞,+∞)上具有连续导数,且f’(0)≠0.令F(x)=求证:(Ⅰ)若f(x)为奇函数,则F(x)也是奇函数.(Ⅱ)(0,0)是曲线y=F(x)的拐点.
已知ξ1=(0,0,1,0)T,ξ2=(-1,1,0,1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系,η1=(0,1,1,0)T,η2=(-1,2,2,1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系,求齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解.
已知ξ1=(-9,1,2,11)T,ξ2=(1,-5,13,0)T,ξ3=(-7,-9,24,11)T是方程组的三个解,求此方程组的通解.
设矩阵A与B相似,且A=.求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
已知A是n阶矩阵,满足A2-2A-3E=0,求矩阵A的特征值.
随机试题
我国高血压流行病学调查显示以下哪个特征
下列哪项不是引起肝硬化的原因
肝气不和、气机壅滞便秘的主要症状有()
FIDIC《施工合同条件》(新红皮书)是一种()合同。
( )挖泥船的基本施工方法是横挖法。
扣缴义务人应依法履行()的义务,纳税人不得拒绝。
甲公司2002年2月7日购入乙公司普通股股票10000股作为交易性投资,乙公司股票每股面值1元,每股购入市价15.10元,成交时支付经纪人佣金760元、印花税456元、过户费10元。上述股票已由乙公司在2002年2月4日宣布分派股利,分派股利的公告规定,
我国的休假制度的内容主要包括()
设A为n阶非奇异矩阵,a是n维列向量,b为常数,P=,Q=.计算PQ;
以下关于加密算法与解密算法的描述中,哪项是错误的?______。
最新回复
(
0
)