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向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是
admin
2016-10-20
48
问题
向量组α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关的充分必要条件是
选项
A、α
1
，α
2
，α
s
均不是零向量．
B、α
1
，α
2
，α
s
中任意两个向量的分量不成比例
C、α
1
，α
2
，α
s+1
线性无关．
D、α
1
，α
2
，α
s
中任一个向量均不能由其余s-1个向量线性表出．
答案
D
解析
(A)，(B)均是线性无关的必要条件．例如，α
1
=(1，1，1)
T
，α
2
=(1，2，3)
T
，α
3
=(2，3，4)
T
，虽α
1
，α
2
，α
3
均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但α
1
+α
2
-α
3
=0，α
1
，α
2
，α
3
线性相关．
(C)是线性无关的充分条件．由α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
线性无关
α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，但由α
1
，α
2
，…，α
a
线性无关
α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
线性无关．
(D)是逆否命题．故应选(D)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oYT4777K
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考研数学三
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