求出的特征值和线性无关的特征向量．

admin2014-09-27 46

问题求出

的特征值和线性无关的特征向量．

选项

答案先求出A的特征多项式[*] 因此A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=11．用来求特征向量的齐次线性方程组为 [*] 属于λ₁=λ₂=2的特征向量 [*] 满足：[*] 即x₂=一2(x₁+x₃)．据此可求出两个线性无关的特征向量 [*] 属于λ₃=11的特征向量 [*] 满足：[*] 在前两个方程中消去x₃，可得9x₁—18x₂=0，即x₁=2x₂．在后两个方程中消去x₁，可得18x₂—9x₃=0，即x₃=2x₂．于是可求出特征向量 [*]

解析

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