设总体的概率密度为f(x；θ)＝X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量。

admin2019-12-24 53

问题设总体的概率密度为f(x；θ)＝

X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量。

选项

答案矩估计量：由已知可得 [*] 则可得θ＝9E(X)／14，即θ的矩估计量为[*]。最大似然估计量：设样本X₁，X₂，…，X_n的取值为x₁，x₂，…，x_n，则对应的似然函数为 [*] 取对数得 [*] 关于θ求导得[*]，则L随着θ的增大而减小，即θ取最小值时，L取得最大，因为 [*] 所以θ的最大似然估计量为[*]。

解析本题考查矩估计量和极大似然估计量的求解。

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