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设f(x)在x=a连续,φ(x)在x=a间断,又f(a)≠0,则
设f(x)在x=a连续,φ(x)在x=a间断,又f(a)≠0,则
admin
2018-06-14
17
问题
设f(x)在x=a连续,φ(x)在x=a间断,又f(a)≠0,则
选项
A、φ[f(x)]在x=a处间断.
B、f[φ(x)]在x=a处间断.
C、[φ(x)]
2
在x=a处间断.
D、
在x=a处间断.
答案
D
解析
反证法.若
在x=a连续,由连续函数的四则运算法则可得φ(x)=
.f(x)必在x=a连续,与假设φ(x)在x=a间断矛盾,从而
必在x=a间断.故选D.
也可用举例法来否定A,B,(C)三个选项.例如:设f(x)≡1,φ(x)=
则f(x)在(—∞,+∞)连续,φ(x)在x=0间断,但φ[f(x)]≡1(
x∈(一∞,+∞))成立,f[φ(x)]≡1(
x∈(一∞,+∞))成立,φ
2
(x)≡1(
x∈(一∞,+∞))成立.这表明不应选A,B,C.
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考研数学三
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