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设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
admin
2021-11-09
50
问题
设有齐次线性方程组
试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
选项
答案
对方程组的系数矩阵A作初等行变换,有[*]当a=0时,r(A)=1<n,故方程组有非零解,其同解方程组为x
1
+x
2
+…+x
n
=0,由此得基础解系为η
1
=(一1,1,0,…,0)
T
,…,η
2
=(一1,0,1,…,0)
T
,…,η
n-1
=(一1,0,0,…,1)
T
,于是方程组的通解为x=k
1
η
1
+…+k
n-1
η
n-1
,其中后k
1
,…,k
n-1
为任意常数.当a≠0时,对矩阵B作初等行变换,有[*]由此得基础解系为 η=(1,2,…,n)
T
,于是方程组的通解为x=kη,其中k为任意常数.
解析
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考研数学二
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