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  3. (2007年试题，5)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)>0，令un=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是( )．

(2007年试题，5)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)>0，令un=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是( )．

admin2019-05-06  25
问题 (2007年试题，5)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)>0，令un=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是(    )．
选项 A、若u1＞u2，则{un}必收敛
B、若u1＞u2，则{un}必发散
C、若u1＜u2，则{un}必收敛
D、若u1＜u2，则{un}必发散
答案B
解析 因f’’(x)>0，故f’(x)在(0，+∞)上单调递增．若u1＜u2，则=f’C(c∈[1，2])>0，即n>2时，必有f’(n)>f’C>0，un=f(n)也单调递增，且随n的增大，f’(n)增大，故f(n)增大更快，故应选D，即{un}必发散．解析二举反例排除法设f(x)=一Inx，满足题意，且u1＞=u2，但{lnx}={一Inn}发散，排除选项A；设f(x)=，满足题意，且u1＞u2，但{un}={}收敛，排除选项B；设f(x)=x2，满足题意，且u1＜u2，但{un}={n2}发散，排除选项C；故应选D．
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