(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

admin2018-03-11 88

问题 (2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程

(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

选项

答案[*]所以侧面在xOy面上的投影为： [*] 记V为雪堆体积，S为雪堆的侧面积，则由体积公式 [*] 化为极坐标，令x=rcosθ，y=rsinθ，[*] [*] 再由侧面积公式： [*] 化为极坐标，令x=rcosθ，y=rsinθ，[*] [*] 由题意知[*]将上述V(t)和S(t)代入，得 [*] 积分解得[*] 由h(0)=130，得C=130。所以[*]令h(t)=0，得t=100。因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需要时间为100小时。

解析

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考研数学一

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(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

考研数学一

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．(1)证明：；(2)证明：均存在．

设随机变量X与Y的分布律为且相关系数则(X，Y)的分布律为___________．

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

向量组，β1β2……βt可由向量组α1,α2……αs线性表出，设表出关系为若α1,α2……αs线性无关．证明：r(β1β2……βt)=r(C).

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(n)f’(ξ)=1．

计算曲面积分其中∑为下半球面z=的上侧．

设u=u(x，y，z)具有二阶连续的偏导数，且满足=x2+y2+z2，又设S为曲面：x2+y2+z2=2az(a＞0)，取外侧，则

(2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上()

(1998年)设f，φ具有二阶连续导数，则

麻疹最常见的并发症是

相同的焊接方法完成不同的接头形式所需的时间基本是相同的。

加拿大学者郝赖特和腊梅什采取的政策工具分类方法是、、。

医疗机构发现发生或者可能发生传染病暴发流行时，应当

(2012年)下列属于引起系统误差的因素是()。

曝气池的主要作用是()。

铁路建设工程项目招标计划中规定，站前工程长大标段，允许2个施工总承包特级资质企业组成联合体投标，其中1个为牵头单位，牵头单位承担任务应不少于投标额的（）。

基本存款账户的存款人可以通过本账户办理转账结算和现金缴存，但不能办理其他现金业务。()

小琳的妈妈承诺她，只要期末考试成绩进人全班前10名，就奖励一个她很喜欢的泰迪熊。小琳为了得到妈妈的奖励而产生努力学习的动机，这种动机属于()。

以下选项中，值为1的表达式是

(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

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λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

向量组，β1β2……βt可由向量组α1,α2……αs线性表出，设表出关系为若α1,α2……αs线性无关．证明：r(β1β2……βt)=r(C).

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(n)f’(ξ)=1．

计算曲面积分其中∑为下半球面z=的上侧．

设u=u(x，y，z)具有二阶连续的偏导数，且满足=x2+y2+z2，又设S为曲面：x2+y2+z2=2az(a＞0)，取外侧，则

(2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上()

(1998年)设f，φ具有二阶连续导数，则

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相同的焊接方法完成不同的接头形式所需的时间基本是相同的。

加拿大学者郝赖特和腊梅什采取的政策工具分类方法是________、________、________。

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(2012年)下列属于引起系统误差的因素是()。

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以下选项中，值为1的表达式是

加拿大学者郝赖特和腊梅什采取的政策工具分类方法是、、。