首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求幂级数的收敛域及和函数S(x)。
求幂级数的收敛域及和函数S(x)。
admin
2019-08-06
54
问题
求幂级数
的收敛域及和函数S(x)。
选项
答案
记u
n
(x)=[*],则 [*] 所以当|x|
2
<1时,即|x|<1时,所给幂级数收敛;当|x|>1时,所给幂级数发散; 当x=±1时,所给幂级数为[*]均收敛。 故所给幂级数的收敛域为[一1,1]。 在(一1,1)内, [*] 又S
1
’
(0)=0,于是S
1
’
(x)=arctanx。 同理 S
1
(x)一S
1
(0)=∫
0
x
S
1
’
(t)dt=S
0
x
arctantdt [*] 又S
1
(0)=0,所以 S
1
(x)=xarctanx—[*]ln(1+x
2
)。 故 S(x)=2x
2
arctanx—xln(1+x
2
),x∈(一1,1)。 由于所给幂级数在x=±1处都收敛,且S(x)在x=±1处都连续,所以S(x)在x=±1成立,即 S(x)=2x
2
arctanx—xln(1+x
2
),x∈[一1,1]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/owJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设有方程组Ax=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵,下列四个命题:(1)若AX=0的解都是BX=0的解,则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)=r(B)(4
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
设A,B是任两个随机事件,下列事件中与A+B=B不等价的是().
求幂级数的和函数.
求下列函数带皮亚诺余项型至括号内所示阶数的麦克劳林公式:f(x)=excosx(3阶);
口袋内有四个同样的球,分别标有号码1,2,3,4.每次从中任取一个球(每次取后放回去),连续两次.如果第i次取到球上的编号记为ai,i=1,2,记事件A表示事件“a1≥4a2”,则该试验的样本空间Ω=___________;事件A=___________;
判别下列级数的敛散性.若收敛,需说明是绝对收敛还是条件收敛.
设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件,则下列结论中肯定正确的是:
设f(x),f’(x)为已知的连续函数,则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()
设有一密度均匀的球锥体,球的半径为R,锥顶角为π/3,求该球锥体对位于其顶点处的单位质点的引力.
随机试题
类风湿因子主要是
A.艰难梭菌B.大肠埃希菌C.草绿色链球菌D.白色念珠菌E.变异链球菌可能与龋齿有关的病原菌是
社会知觉具有哪些独特性?
下列各项中,与85×31结果相等的算式是()
明天就是选举日了,以下公民中不具有选举权的是:
关于液体燃料,下列说法错误的是:
WhenItellpeoplethatIworkfromwhereverIwant,whetheritbehomeorafriend’soffice,Iamgenerallymetwithabitof
Readthefollowingextractfromanarticleaboutsomejobproblems,andthequestionsfollowed.Foreachquestion15—20,markon
Seventeenth-centuryphilosopherJohnLockestatedthatasmuchas99percentofthevalueofanyusefulproductcanbeattribute
January1st,1997,isthehistoricdatewhenBritain(join)______theCommonMarket.
最新回复
(
0
)