求幂级数的收敛域及和函数S（x）。

admin2019-08-06 36

问题求幂级数

的收敛域及和函数S（x）。

选项

答案记u_n（x）=[*]，则 [*] 所以当|x|²＜1时，即|x|＜1时，所给幂级数收敛；当|x|＞1时，所给幂级数发散；当x=±1时，所给幂级数为[*]均收敛。故所给幂级数的收敛域为[一1，1]。在（一1，1）内， [*] 又S₁^’（0）=0，于是S₁^’（x）=arctanx。同理 S₁（x）一S₁（0）=∫₀^xS₁^’（t）dt=S₀^xarctantdt [*] 又S₁（0）=0，所以 S₁（x）=xarctanx—[*]ln（1+x²）。故 S（x）=2x²arctanx—xln（1+x²），x∈（一1，1）。由于所给幂级数在x=±1处都收敛，且S（x）在x=±1处都连续，所以S（x）在x=±1成立，即 S（x）=2x²arctanx—xln（1+x²），x∈[一1，1]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/owJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设求矩阵A可对角化的概率．
设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则().
设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：
设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=______．
设f(x)二阶连续可导，且=______．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0．f’+(a)f’－(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，b])，g’’(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=aX2+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+e(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．
计算二重积分ydσ，其中D是两个圆：x2+y2≤1与(x一2)2+y2≤4的公共部分．
判别下列级教的敛散性．
设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

随机试题

甲施工企业与乙施工企业合并，则原来甲的员工与甲签订的劳动合同()。
血糖基本来源靠食物提供。()
Almosteveryonehasahobby.Ahobbycanbe【C1】______peopleliketodointheirsparetime.Ahobbycan【C2】______themwithinter
对于需要静脉输液的成年人，使用头皮针进行静脉穿刺时优先选择的血管是
我国对外开放政策的最根本内容是：
()可以为内部审计部门提供最直接的第一手资料和记录。
A.thehighestmountainsB.asbungeejumpingC.becuredD.toseekdangerA.diseasescouldnoteasily【T13】_____
Thenurseryisbrightandcheerful.
【B1】【B9】
Whichstatementisnottrue?

最新回复(0)

求幂级数的收敛域及和函数S（x）。

考研数学三

设求矩阵A可对角化的概率．

设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则().

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=______．

设f(x)二阶连续可导，且=______．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0．f’+(a)f’－(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，b])，g’’(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=aX2+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+e(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

计算二重积分ydσ，其中D是两个圆：x2+y2≤1与(x一2)2+y2≤4的公共部分．

判别下列级教的敛散性．

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

甲施工企业与乙施工企业合并，则原来甲的员工与甲签订的劳动合同()。

血糖基本来源靠食物提供。()

Almosteveryonehasahobby.Ahobbycanbe【C1】______peopleliketodointheirsparetime.Ahobbycan【C2】______themwithinter

对于需要静脉输液的成年人，使用头皮针进行静脉穿刺时优先选择的血管是

我国对外开放政策的最根本内容是：

()可以为内部审计部门提供最直接的第一手资料和记录。

A.thehighestmountainsB.asbungeejumpingC.becuredD.toseekdangerA.diseasescouldnoteasily【T13】_____

Thenurseryisbrightandcheerful.

【B1】【B9】

Whichstatementisnottrue?

Almosteveryonehasahobby.Ahobbycanbe【C1】peopleliketodointheirsparetime.Ahobbycan【C2】themwithinter