设f(x)二阶连续可导，且则( )．

admin2020-03-02 56

问题设f(x)二阶连续可导，且

则( )．

选项 A、x=1为f(x)的极大值点
B、x=1为f(x)的极小值点
C、(1，f(1))为y=f(x)的拐点
D、x=1不是f(x)的极值点，(1，f(1))也不是y=f(x)的拐点

答案C

解析由

及f(x)二阶连续可导得f"(1)=0，
因为

=2＞0，所以由极限保号性，存在δ＞0，当0＜|x一1|＜δ时

从而

当x∈(1一δ，1)时，f"(x)＞0；当x∈(1，1+δ)时，f"(x)＜0，则(1，f(1))为曲线y=f(x)的拐点，应选(C)．

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