设α=(1,1,一1)T是A=的一个特征向量. (I)确定参数a,b及特征向量α所对应的特征值; (Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由.

admin2019-06-04  35

问题 设α=(1,1,一1)T是A=的一个特征向量.
(I)确定参数a,b及特征向量α所对应的特征值;
(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由.

选项

答案(I)由Aα=λα,得[*]解得a=一3,b=0,λ=一1. (Ⅱ)由|λE—A|=(λ+1)3=0,得λ=一1是三重特征值. 因为r(一E-A)=2,所以λ=一1对应的线性无关的特征向量只有一个,所以A不可以对角化.

解析
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