设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk-1A．

admin2016-07-22 40

问题设n阶矩阵A的秩为1，试证：
存在常数μ，对任意正整数k，使得A^k=μ^k-1A．

选项

答案记α=α_i=[a₁，a₂，…，a_n]^T，β=[b₁，b₂，…，b_n]^T，则 A=αβ^T，A^k=(αβ^T)^k=(αβ^T)(αβ^T)…(αβ^T)=α(β^Tα)(β^Tα)…(β^Tα)β^T．记β^Tα=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=μ，则 A^k=αμ^k-1β^T=μ^k-1A．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pcw4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知3阶实对称矩阵A与B＝合同，则二次型xTAx的规范形为()
设f(x)在x＝0处连续，且＝1，则f(x)在x＝0处()
设y＝y(x)是y’’＋2y＋y＝e3x满足y(0)＝y’(0)＝0的解，则当x＝0时，与y(x)为等价无穷小的是()
y＝f(2x－1/x＋1)，且f’(x)＝lnd1/2，则d2y/dx2∣x-1________
设飞机以匀速ν(ν为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2ν，方向始终指向飞机，如图所示求导弹飞行轨迹y＝y(x)的表达式；
设f(x)是(－∞，＋∞)内以T(T＞0)为周期的连续函数，且f(－x)＝f(x)证明：∫0nTxf(x)dx＝f(x)dx(n为正整数)；
下列矩阵中，不能相似对角化的是()．
设f(x)在［0，π/2］上二阶连续可导，且f’(0)=0，证明：存在ξ，η，ζ∈(0，π/2)，使得
求函数y=(x－1)的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．
某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

随机试题

背景资料：××年11月26日20时30分，某城市快速内环工程B17-B18钢箱梁防撞墙施工时，钢箱梁发生侧翻，导致钢箱梁上7名施工人员死亡，另造成桥下3名施工人员受轻伤。事故调查情况：该项目负责人为赶工期、施工方便，擅自变更设计要求的施工程序，在钢箱梁支座
关于胎盘早剥的叙述，不包括
A．猪囊尾蚴B．棘球蚴C．巴贝斯虫D．利什曼原虫E．食道口线虫黑热病的病原体是
提高价值最为理想，也是对资源最有效利用的途径是()。
根据企业破产法律制度的规定，下列各项中，对企业破产案件实施管辖权的法院是()。
(2017年)A公司是一家拥有200多名职工的中型企业。自2015年年底开始，A公司生产经营停滞，无力偿还银行贷款本息，并持续拖欠职工工资。2017年1月，A公司20名职工联名向人民法院提出对A公司的破产申请，人民法院认为该20名职工无破产申请权，做出不予
D公司系ABC会计师事务所的常年审计客户，由于其业务的性质和经营规模发生重大变化，ABC会计师事务所正在考虑是否继续接受委托审计其2×10年度财务报表以及审计收费等问题。假如在2×10年度审计报告出具后D公司仍未支付上期财务报表的审计费用，会计师事务所
唯物辩证法认为，整体处于统帅的决定地位，部分服从和服务于整体。部分是整体中的部分，部分离不开整体，离开了整体，部分也就不称其为部分。因此，大局的走向决定局部的命运。正因为大局在事物发展中起着主导的决定作用，找准全局性、大局性的问题，也就抓住了工作的重点和中
案例：下面是某教师在讲授“浮力”时的片段，教师已经讲完浮力产生的原因，开始讲授影响浮力大小的因素。师：大家知道了浮力产生原因，那么大家认为浮力的大小可能跟哪些因素有关呢?生：可能跟物体的密度有关。师：不对。浮力的大小跟物体的密度没有关系，跟液体的密
以下能够设置控件焦点的方法是

最新回复(0)

设n阶矩阵A的秩为1，试证： 存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk-1A．

考研数学一

已知3阶实对称矩阵A与B＝合同，则二次型xTAx的规范形为()

设f(x)在x＝0处连续，且＝1，则f(x)在x＝0处()

设y＝y(x)是y’’＋2y＋y＝e3x满足y(0)＝y’(0)＝0的解，则当x＝0时，与y(x)为等价无穷小的是()

y＝f(2x－1/x＋1)，且f’(x)＝lnd1/2，则d2y/dx2∣x-1________

设飞机以匀速ν(ν为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2ν，方向始终指向飞机，如图所示求导弹飞行轨迹y＝y(x)的表达式；

设f(x)是(－∞，＋∞)内以T(T＞0)为周期的连续函数，且f(－x)＝f(x)证明：∫0nTxf(x)dx＝f(x)dx(n为正整数)；

下列矩阵中，不能相似对角化的是()．

设f(x)在［0，π/2］上二阶连续可导，且f’(0)=0，证明：存在ξ，η，ζ∈(0，π/2)，使得

求函数y=(x－1)的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

关于胎盘早剥的叙述，不包括

A．猪囊尾蚴B．棘球蚴C．巴贝斯虫D．利什曼原虫E．食道口线虫黑热病的病原体是

提高价值最为理想，也是对资源最有效利用的途径是()。

根据企业破产法律制度的规定，下列各项中，对企业破产案件实施管辖权的法院是()。

以下能够设置控件焦点的方法是

设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk-1A．