证明：（Ⅰ）对任意正整数n，都有成立；（Ⅱ）设an=1+—ln n，（n=1，2，…），证明{an}收敛。

admin2017-12-29 74

问题证明：
（Ⅰ）对任意正整数n，都有

成立；
（Ⅱ）设a_n=1+

—ln n，（n=1，2，…），证明{a_n}收敛。

选项

答案（Ⅰ）令[*]=x，则原不等式可化为 [*]＜ln（l +x）＜x，x＞0。先证明ln（1+x）＜x，x＞0。令f（x）=x—ln（1+x）。由于 f’（x）=1—[*]＞0，x＞0，可知f（x）在[0，+∞）上单调递增。又由于f（0）=0，因此当x＞0时，f（x）＞f（0）=0。也即 ln（1+x）＜x，x＞0。再证明[*]＜ln（1+x），x＞0。令g（x）=ln（1+x）—[*]。由于 [*] 可知g（x）在[0，+∞）上单调递增。又因g（0）=0，因此当x＞0时，g（x）＞g（0）=0。即 [*]＜ln（1+x），x＞0。因此，有 [*]＜ln（1+x）＜x，x＞0。再代入[*]=x，即可得到所需证明的不等式。（Ⅱ）a_n+1— a_n=[*] 可知数列{a_n}单调递减。又由不等式 [*] 因此数列{a_n}是有界的。由单调有界收敛定理可知数列{a_n}收敛。

解析

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考研数学三

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证明：（Ⅰ）对任意正整数n，都有成立；（Ⅱ）设an=1+—ln n，（n=1，2，…），证明{an}收敛。

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由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为()

如图1．3—1，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明：

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散．

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

证明：级数条件收敛．

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．

设数列{xn}由递推公式xn=(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证xn存在，并求此极限．

已知A=，且AX+X+B+BA=O，求X2006。

《十日谈》是一部()

AbbySubarkisamotheroftwokidsfromBoston."Formykids,I’mnervous.Idon’tknowifthey’llbeabletoachievetheir

按照听眉线颅底向上扫描方向，显示第三脑室较好的CT扫描层面为

甲饲养的一只狗在乙公司施工的道路上追咬丙饲养的一只狗，行人丁避让中失足掉入施工形成的坑里，受伤严重。下列哪些说法是错误的?(2009年卷三第70题)

正在带团过程中的导游人员，如果其计分卡10分分值被扣完，可持旅游执法单位出具的保留“导游证”证明()。

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

[A]Indiarunslikeathreadthroughthistale.CottonwasbeingspunintheIndusValleyin3000BC;Herodotusadmireditsquali

为防止计算机病毒传染,应该做到（）。

Thereweremanypeoplepresentandheappearedonlyforafewseconds,soIonlycaughta______ofhim.

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