设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2018-11-22 28

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/psM4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=(k=1，2，3)，当X=k时随机变量Y在(0，k)上服从均匀分布，即则P{Y≤2．5}=_________。
设A=(aij)n×n的秩为n，求齐次线性方程组Bx=0的一个基础解系，其中B=(aij)r×n，r＜n。
设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当|i-j|=1时，aij=-1，其他元素为0，则|A*|=_______。
设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。如果A3β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式|A+2E|。
设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；
设A=讨论当a，b取何值时，方程组AX=b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．
微分方程y’’+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()
若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是_________．
(98年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量．且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于
设求与A乘积可交换的所有矩阵．

随机试题

艾滋病的病原体是
老年患者禁用硫酸阿托品的病症是
某双代号网络计划中，工作M的自由时差为3天，总时差为5天。在进度计划实施检查中发现工作M的实际进度落后，且影响总工期2天。在其他工作均正常的前提下，工作M的实际进度落后()天。
下列各项中，符合增值税纳税人减免税规定的是()。
晚清四大谴责小说是()。
若函数f(x)=sinωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间上单调递减，则ω=()
1866年，京师同文馆增开的学馆是()。
Themuseumwasbuiltinmemoryofthose
Apunctualpersonisinthehabitofdoingeverythingatthepropertimeandisneverlateinkeepinganappointment.Theunpunc
Oneofthereasonstropicalforestsarebeingcutdownsorapidlyisdemandforthehardwoodsthatgrowthere.Hardwoods,asthe

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学一

已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=(k=1，2，3)，当X=k时随机变量Y在(0，k)上服从均匀分布，即则P{Y≤2．5}=_________。

设A=(aij)n×n的秩为n，求齐次线性方程组Bx=0的一个基础解系，其中B=(aij)r×n，r＜n。

设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当|i-j|=1时，aij=-1，其他元素为0，则|A*|=_______。

设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。如果A3β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式|A+2E|。

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

设A=讨论当a，b取何值时，方程组AX=b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．

微分方程y’’+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是_________．

(98年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量．且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于

设求与A乘积可交换的所有矩阵．

艾滋病的病原体是

老年患者禁用硫酸阿托品的病症是

某双代号网络计划中，工作M的自由时差为3天，总时差为5天。在进度计划实施检查中发现工作M的实际进度落后，且影响总工期2天。在其他工作均正常的前提下，工作M的实际进度落后()天。

下列各项中，符合增值税纳税人减免税规定的是()。

晚清四大谴责小说是()。

若函数f(x)=sinωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间上单调递减，则ω=()

1866年，京师同文馆增开的学馆是()。

Themuseumwasbuiltinmemoryofthose

Apunctualpersonisinthehabitofdoingeverythingatthepropertimeandisneverlateinkeepinganappointment.Theunpunc

Oneofthereasonstropicalforestsarebeingcutdownsorapidlyisdemandforthehardwoodsthatgrowthere.Hardwoods,asthe