设n维非零列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2019-08-28 72

问题设n维非零列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T.αβ^T=0，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0．又由α，β都是非零向量得A≠0，因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以n-r(0E-A)≤n-1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pvJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．
设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记(Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．
(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)
(93，6分)假设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c，f(c))，其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=0．
(2012年)证明：
设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．
设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且秩=秩(A)，则线性方程组()
设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A*|的值．
设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．
设A和B为可逆矩阵，X=为分块矩阵，则X－1=_______．

随机试题

CharlotteHollinsknowsshefacesabattle.The23-year-oldBritishfarmerandher21-year-oldbrotherBenarefightingtosave
我国文学史上第一位浪漫主义诗人是()
招标采购需求分析中，价格需求目标受()因素的制约。
如图所示，简支梁受均布荷载(集度为q)和集中力偶作用，则C截面的弯矩为()。
玻璃与构件不得直接接触，玻璃四周与构件凹槽底部应保持一定的空隙，每块玻璃下部应至少放置两块宽度与槽口宽度相同、长度不小于()mm的弹性定位垫块。
下列属于会计专业技术职务名称的有()。
下列关于GDP变动和证券市场走势关系的分析，正确的是()。
下列关于市盈率法估算目标企业价值的表述中正确的有()。
在数据库中，数据的正确性、合理性及相容性(一致性)称为数据的______。
A、BrentwoodinAmerica.B、London.C、EssexinEngland.D、Scotland.C

最新回复(0)

设n维非零列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学三

设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．

设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记(Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)

(93，6分)假设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c，f(c))，其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=0．

(2012年)证明：

设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且秩=秩(A)，则线性方程组()

设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A*|的值．

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

设A和B为可逆矩阵，X=为分块矩阵，则X－1=_______．

CharlotteHollinsknowsshefacesabattle.The23-year-oldBritishfarmerandher21-year-oldbrotherBenarefightingtosave

我国文学史上第一位浪漫主义诗人是()

招标采购需求分析中，价格需求目标受()因素的制约。

如图所示，简支梁受均布荷载(集度为q)和集中力偶作用，则C截面的弯矩为()。

玻璃与构件不得直接接触，玻璃四周与构件凹槽底部应保持一定的空隙，每块玻璃下部应至少放置两块宽度与槽口宽度相同、长度不小于()mm的弹性定位垫块。

下列属于会计专业技术职务名称的有()。

下列关于GDP变动和证券市场走势关系的分析，正确的是()。

下列关于市盈率法估算目标企业价值的表述中正确的有()。

在数据库中，数据的正确性、合理性及相容性(一致性)称为数据的______。

A、BrentwoodinAmerica.B、London.C、EssexinEngland.D、Scotland.C

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A|的值．