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设总体X服从[0,θ]上的均匀分布,X1,X2,X3,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,试求: (Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量; (Ⅱ)的值。
设总体X服从[0,θ]上的均匀分布,X1,X2,X3,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,试求: (Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量; (Ⅱ)的值。
admin
2017-11-30
43
问题
设总体X服从[0,θ]上的均匀分布,X
1
,X
2
,X
3
,…,X
n
是取自总体X的一个简单随机样本,试求:
(Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量
;
(Ⅱ)
的值。
选项
答案
(Ⅰ) [*] (Ⅱ)为求[*]的期望值,先求[*]的分布。 由于总体X服从[0,θ]上的均匀分布,因此X
i
(i=1,…,n)也服从[0,θ]上的均匀分布。其分布函数为 [*] 记[*]的分布函数为G(x),密度函数为g(x),则: 当x<0时,G(x)=0;当x>θ时,G(x)=1;当0≤x≤θ时, [*] 由于X
1
,…,X
n
相互独立,于是有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q9X4777K
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考研数学三
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