(2005年试题，一)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1,α2，α3)B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3α1+3α2+9α3)如果｜A｜=1，那么｜B｜=________________.

admin2013-12-27 33

问题 (2005年试题，一)设α₁，α₂，α₃均为3维列向量，记矩阵A=(α₁,α₂，α₃)B=(α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃α₁+3α₂+9α₃)如果｜A｜=1，那么｜B｜=________________.

选项

答案由题意，我们对矩阵B分块得[*]所以｜B｜=2．解析二用行列式性质对行列式作恒等变形得，｜B｜=｜α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃｜=｜α₁+α₂+α₃，α₂+3α₃，α₂+5α₃｜=｜α₁+α₂+α₃，α₂+3α₃，2α₃｜=2｜α₁，α₂，α₃｜=2×1=2解析三本题还可采用赋值法求解，但只适用于填空题和选择题．可令[*]则依题知[*]从而[*]

解析

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考研数学一

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(2005年试题，一)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1,α2，α3)B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3α1+3α2+9α3)如果｜A｜=1，那么｜B｜=________________.

考研数学一

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

计算，其中Ω为z≥x2+y2与x2+y2+z2≤2所围成的区域

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

设f(x)在[a，b]上可微，，a＜f(x)＜b，且f’(x)≠1，x∈(a，b)．试证：在(a，b)内方程f(x)=x有唯一实根．

设函数f(x)在x=0处二阶可导，。f”(0)≠0，f’(0)=0，f(0)=0，则x=0是F(x)的()

设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．令fn(x)＝，n＝1，2，3，…，证明：对任意的x＞0，极限存在．

设函数f(x)可导，y=f(x3),当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f’(-1)=().

已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2，则行列式

判定级数的敛散性：

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

下列哪一项是“夺血者无汗”的理论依据()

A、1次用量B、2d常用量C、3d常用量D、7d常用量E、2年医疗单位开具麻黄碱单方制剂处方每次不得超过

A，登革热；B，黑热病；C，莱姆病；D，地方性斑疹伤寒；E，流行性斑疹伤寒虱传播

男，25岁。唇部肿胀，无凹性水肿。镜下可见血管周围有上皮样细胞、淋巴细胞及浆细胞，成结节样聚集。病理诊断为

某银行2008年初关注类贷款余额为4000亿元，其中在2008年末转为次级类、可疑类、损失类的贷款金额之和为600亿元，期间关注类贷款因回收减少了500亿元，则关注类贷款迁徙率为()。

税收法律关系中,纳税主体应承担的义务有()。

板书从书写时机的角度可分为()

asseyez-vous()

Alwayscircumspect,shewasreluctanttomakejudgments,butoncearrivingataconclusion,shewas________initsdefense.

Whatiscorporateculture?Atitsmostbasic,it’sdescribedlikethe【M1】______personalityofanorganization,orsimplyas""

(2005年试题，一)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1,α2，α3)B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3α1+3α2+9α3)如果｜A｜=1，那么｜B｜=________________.

考研数学一

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

计算，其中Ω为z≥x2+y2与x2+y2+z2≤2所围成的区域

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

设f(x)在[a，b]上可微，，a＜f(x)＜b，且f’(x)≠1，x∈(a，b)．试证：在(a，b)内方程f(x)=x有唯一实根．

设函数f(x)在x=0处二阶可导，。f”(0)≠0，f’(0)=0，f(0)=0，则x=0是F(x)的()

设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．令fn(x)＝，n＝1，2，3，…，证明：对任意的x＞0，极限存在．

设函数f(x)可导，y=f(x3),当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f’(-1)=().

已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2，则行列式

判定级数的敛散性：

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

下列哪一项是“夺血者无汗”的理论依据()

A、1次用量B、2d常用量C、3d常用量D、7d常用量E、2年医疗单位开具麻黄碱单方制剂处方每次不得超过

A，登革热；B，黑热病；C，莱姆病；D，地方性斑疹伤寒；E，流行性斑疹伤寒虱传播

男，25岁。唇部肿胀，无凹性水肿。镜下可见血管周围有上皮样细胞、淋巴细胞及浆细胞，成结节样聚集。病理诊断为

某银行2008年初关注类贷款余额为4000亿元，其中在2008年末转为次级类、可疑类、损失类的贷款金额之和为600亿元，期间关注类贷款因回收减少了500亿元，则关注类贷款迁徙率为()。

税收法律关系中,纳税主体应承担的义务有()。

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．