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  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2-2bx1x3+x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。 求a，b的值；

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2-2bx1x3+x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。 求a，b的值；

admin2017-01-16  72
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2-2bx1x3+x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。
求a，b的值；
选项
答案令A=[*]，则f(x1，x2，x3)=xTAx，因为二次型经过正交变换化为了3y13+3y22。所以矩阵A的三个特征值分别为λ1=3，λ2=3，λ3=0，根据矩阵特征值的和是矩阵的迹(对角元素的和)，特征值的乘积是矩阵行列式的值，即有 λ1+λ2+λ3=4+a=6，得a=2， λ1λ2λ3=|A|=-2(b+2)(b-1)=0，得b=-2或b=1。 因为当b=-2时，A=[*]，因为|3E-A|=[*]=-9≠0，所以a=2，b=1。
解析
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考研数学一

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