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设Ω是由yz平面内z=0,z=2以及y2-(z-1)2=1所围成的平面区域绕z轴旋转而成的空间区域.求三重积分,I=(χ2+y2)dV.
设Ω是由yz平面内z=0,z=2以及y2-(z-1)2=1所围成的平面区域绕z轴旋转而成的空间区域.求三重积分,I=(χ2+y2)dV.
admin
2018-06-12
47
问题
设Ω是由yz平面内z=0,z=2以及y
2
-(z-1)
2
=1所围成的平面区域绕z轴旋转而成的空间区域.求三重积分,I=
(χ
2
+y
2
)dV.
选项
答案
平面区域如图24—5(a)所示.空间区域Ω是由旋转面戈χ
2
+y
2
=(z-1)
2
+1及平面z=0,z=2所围成,见图24—5(b). [*] 由被积函数与区域的特点,选用柱坐标变换 χ=rcosθ,y=rsinθ,z=z, 并选择先二(先r,Z)后一(θ)或先r,θ后z的积分顺序. 过z轴作极角为θ的半平面截Ω得平面区域D(θ)(图24—5(c)): [*] 0≤r≤[*],0≤z≤2,于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qTg4777K
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考研数学一
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