下列命题正确的是 ( )

admin2018-09-25 38

问题下列命题正确的是 ( )

选项 A、若AB=E，则A必可逆，且A^－1=B
B、若A，B均为n阶可逆矩阵，则A+B必可逆
C、若A，B均为n阶不可逆矩阵，则A－B必不可逆
D、若A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆

答案D

解析因A，B不可逆，则｜A｜=0，｜B｜=0，故｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，AB不可逆，D正确．A中AB=E，但未指出是方阵，若

则AB=E，但A，B均无逆可言．B中，取B=－A，则A+B=A－A=0不可逆．C中，取

均不可逆，但A－B=E是可逆矩阵．

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考研数学一

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