2. 考研
  3. 设总体X的概率分别为 其中θ(0＜θ＜)是未知参数，利用总体X的如下样本值 3，1，3，0，3，1，2，3 求θ的矩估计值和最大似然估计值．

设总体X的概率分别为 其中θ(0＜θ＜)是未知参数，利用总体X的如下样本值 3，1，3，0，3，1，2，3 求θ的矩估计值和最大似然估计值．

admin2018-07-30  59
问题 设总体X的概率分别为

    其中θ(0＜θ＜)是未知参数，利用总体X的如下样本值
    3，1，3，0，3，1，2，3
    求θ的矩估计值和最大似然估计值．
选项
答案先求矩估计 ∵E(X)＝0×θ2＋1×2θ(1－θ)＋2×θ2＋3×(1－2θ)＝3－4θ ∴[*] 由题目所给的样本值算得 [*](3＋1＋3＋0＋3＋1＋2＋3)＝2 代入得[*]． 又求最大似然估计，本题中n＝8，样本值χ1，…，χ8由题目所给，故似然函数为 L(θ)＝[*]P{X＝χi}＝P{X＝0}[P(X＝1)]2P(X＝2)[P(X＝3)]4 ＝θ2.[2θ(1－θ)]2.θ2.(1－2θ)4＝4θ6(1－θ)2(1－2θ)4 ∴lnL(θ)＝ln4＋6lnθ＋2ln(1－0)＋4ln(1－2θ) [*] 令[*]lnL(θ)＝0，得24θ2－280＋6＝0， 解得θ＝[*]，而[*]不合题意，舍去， 故得θ的最大似然估计值为[*]．
解析
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考研数学一

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