设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

admin2013-03-29 54

问题设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A²+2A=0，已知A的秩r(A)=2．
求A的全部特征值；

选项

答案设λ是矩阵A的任一特征值，α是属于特征值λ的特征向量，即Aα=λα，α≠0．那么， A²α=λ²α，于是由A²+2A=0得(A²+2A)α=(λ²+2λ)α=0．又因α≠0，故λ=-2或λ=0．因为A是实对称矩阵，必可相似对角化，且r(A)=r(A)=2，所以 [*] 即矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=-2，λ₃=0．

解析

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考研数学三

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