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考研
设A=,而n≥2为整数,则An一2An-1=__________。
设A=,而n≥2为整数,则An一2An-1=__________。
admin
2018-04-18
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问题
设A=
,而n≥2为整数,则A
n
一2A
n-1
=__________。
选项
答案
O
解析
A=
,根据矩阵的乘法,以及数与矩阵相乘,矩阵的每一个元素都要乘以该数,有
故有 A
n
一2A
n-1
=A
n-2
(A
2
一2A)=O。
或由A
2
=2A,式子左右两端同右乘A
n-2
,得A
2
.A
n-2
=2A.A
n-2
,即A
n
=2A
n-1
,得
A
n
一2A
n-1
=O。
或由A
2
=2A,式子左右两端同右乘A,得A
2
.A=A
3
=(2A)A=2A
2
=2(2A)=2
2
A,式子左
右两端再同乘A,得A
3
.A=A
4
=A
2
(2A)=2A
3
=2.2
2
A=2
3
A,…,依此类推,得
A
n-1
=2
n-2
A,A
n
=2
n-1
A,
所以 A
n
一2A
n-1
=2
n-1
A一2×2
n-2
A=2
n-1
A一2
n-1
A=O。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qpX4777K
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考研数学三
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