2. 考研
  3. 设A=，而n≥2为整数，则An一2An-1=__________。

设A=，而n≥2为整数，则An一2An-1=__________。

admin2018-04-18  44
问题 设A=，而n≥2为整数，则An一2An-1=__________。
选项
答案O
解析 A=，根据矩阵的乘法，以及数与矩阵相乘，矩阵的每一个元素都要乘以该数，有

故有    An一2An-1=An-2(A2一2A)=O。
    或由A2=2A，式子左右两端同右乘An-2，得A2．An-2=2A．An-2，即An=2An-1，得
    An一2An-1=O。
    或由A2=2A，式子左右两端同右乘A，得A2．A=A3=(2A)A=2A2=2(2A)=22A，式子左
右两端再同乘A，得A3．A=A4=A2(2A)=2A3=2．22A=23A，…，依此类推，得
    An-1=2n-2A，An=2n-1A，
所以    An一2An-1=2n-1A一2×2n-2A=2n-1A一2n-1A=O。
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考研数学三

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