求让：x∈[0，1]时， ≤xp+(1一x)≤1，p＞1；1≤xp+(1—x)p≤，0＜p＜1．

admin2018-11-21 23

问题求让：x∈[0，1]时，

≤x^p+(1一x)≤1，p＞1；1≤x^p+(1—x)^p≤

，0＜p＜1．

选项

答案令f(x)=x^p+(1一x)^p，则f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且有 f’(x)=p[x^p—1一(1—x)^p—1]．令f’(x)=0得x=[*]．易知 f(0)=f(1)=1，[*]．当p＞1时，1＞[*] → f(x)在[0，1]的最大值为1，最小值为[*] → [*]≤f(x)≤1，x∈[0，1]．当0＜p＜1时，1＜[*] → f(x)在[0，1]的最大值为[*]，最小值为1 → 1≤f(x)≤[*]，x∈[0，1]．

解析

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考研数学一

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