设函数f(u)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且满足等式若f(1)＝0，f’(1)＝1，求函数f(u)的表达式．

admin2019-08-27 97

问题设函数f(u)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且

满足等式

若f(1)＝0，f’(1)＝1，求函数f(u)的表达式．

选项

答案由(Ⅰ)知，f’’(u)＋1／uf’(u)＝0且f(1)＝0，f’(1)＝1，令p＝f’(u)，则f’’(u)＝dp／du，于是原方程化为dp／du＋1／up＝0，解得p＝C₁／u．由f’(1)＝p(1)＝1，得到C₁＝1，即f’(u)＝1／u，从而得[*]又因为f(1)＝0，则C＝0，因此[*]

解析【思路探索】直接解方程f’’(u)＋1／uf’(u)＝0，并利用条件f’(1)＝1，f(1)＝0，可得f(u)的表达式．

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