2. 考研
  3. 已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2-2x)y“-(x2-2)y‘+(2x-2)y=6x-6的解，求此方程的通解．

已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2-2x)y“-(x2-2)y‘+(2x-2)y=6x-6的解，求此方程的通解．

admin2021-02-25  42
问题 已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2-2x)y“-(x2-2)y‘+(2x-2)y=6x-6的解，求此方程的通解．
选项
答案因为y1，y2，y3是所给线性非齐次方程的通解，所以y2-y1=(3+x2)-3=x2和y3-y2=(3+x2+ex)-(3+x2)=ex是对应的齐次方程的两个解． 又x2/ex≠常数，从而ex与x2是线性无关的，而y=3是原非齐次方程的一个特解，故所求的通解为y=C1ex+C2x2+3．
解析
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考研数学二

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