n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2017-11-13 67

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁,η₂，…，η_s．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s) =r(ξ，η₁，η₂，…，η_s) =s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rVr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学一

[*]

设f(x)=g(a+bx)一g(a—bx)，其中g’(a)存在，求f’(0)．

设f(x)为偶函数，且f’(一1)=2，则=___________

把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得.

如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?

设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．判断矩阵A可否对角化．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A*b＝0．

设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1)，求z2dxdydz．

金圣叹提出“见文观心”这一主张的批评类型是【】

以下哪种情况不宜用黄芪

生产经营单位必须为从业人员提供符合国家标准或行业标准的（）。

纳税人在发生下列行为时,应于缴纳相关税种的同时,缴纳城建税的是()。

《中华人民共和国义务教育法》规定：“国家、社会、学校和_家庭依法保障适龄儿童、少年接受义务教育的权利。()

下列关于自然常识的描述，正确的是()。

所有经典都有其局限性，不加选择地将经典灌输给学生确实是缺乏教育责任的表现。但将经典进行删节，然后将_______的“洁本”教给学生，就一定能给学生营造出理想的“世外桃源”吗?填入画横线部分最恰当的一项是（）。

支付网关的主要功能是()。

以下选项中，不是Python语言保留字的是