已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关,且向量β1=α1+α3+α4,β2=α2一α4,β3=α3+α4,β4=α2+α3,β5=2α1+α2+α3。则r(β1,β2,β3,β4,β5)=( )

admin2019-03-11  68

问题 已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关,且向量β1134,β22一α4,β334,β423,β5=2α123。则r(β1,β2,β3,β4,β5)=(     )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 将表示关系合并成矩阵形式有
(β1,β2,β3,β4,β5)=(α1,α2,α3,α4(α1,α2,α3,α4)C。
因四个四维向量α1,α2,α3,α4线性无关,故|α1,α2,α3,α4|≠0,即A=(α1,α2,α3,α4)是可逆矩阵。A左乘C,即对C作若干次初等行变换,故有r(C)=r(AC)=r(β1,β2,β3,β4,β5),而

故知r(β1,β2,β3,β4,β5)=r(C)=3,因此应选C。
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