设α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,a)T,α3=(1,a+2,一2)T,若β1=(1,3,4)T可以由α1,α2,α3线性表示,但是β2=(0,1,2) T不可以由α1,α2,α3线性表示,则a=________。

admin2017-12-29  26

问题 设α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,a)T,α3=(1,a+2,一2)T,若β1=(1,3,4)T可以由α1,α2,α3线性表示,但是β2=(0,1,2) T不可以由α1,α2,α3线性表示,则a=________。

选项

答案一1

解析 根据题意,β1=(1,3,4)T可以由α1,α2,α3线性表示,则方程组x1α1+x2α2+x3α31有解,β2=(0,1,2)T不可以由α1,α2,α3线性表示,则方程组x1α1+x2α2+x3α32无解,由于两个方程组的系数矩阵相同,因此可以合并一起作矩阵的初等变换,即

因此可知,当a=一1时,方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解,方程组x1α1+x2α2+x3α32无解,故a=一1。
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