如图⊙O和⊙O’相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明： AC·BD=AD·AB；

admin2018-11-23 28

问题如图⊙O和⊙O’相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：

AC·BD=AD·AB；

选项

答案连接AO，BO，AO’，BO’， [*] 有题意知：AO⊥AD，AO⊥AC， ∠CAO’=∠CAB+∠BAO’=[*]，∠BAO’+∠AO’B+∠ABO’=2∠BAO’+∠AOB=π，又∠AO’B=2∠ADB，∴∠ADB+∠BAO’=[*]，∠CAB=∠ADB，同理∠DAB=∠AEB=∠ACB，∴△ACB∽△DAB， [*] ∴AC·BD=AD·AB.

解析

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