已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

admin2018-04-18 64

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时：
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

选项

答案方程组的系数行列式 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]a_i≠0时，r(A)=n，方程组仅有零解。 (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0。由[*]a_i≠0可知，a_i(i=1，2，…，n)不全为零。不妨设a₁≠0，得原方程组的一个基础解系为 α₁=(一[*]，1，0，…，0)^T，α₂=(一[*]，0，1，…，0)^T，…，α_n-1=(一[*]，0，0，…，1)^T。当b=一[*]a_i时，有b≠0，原方程组的系数矩阵可化为 [*] 由此得原方程组的同解方程组为x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁。原方程组的一个基础解系为 α=(1，1，…，1)^T。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rpX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

考研数学三

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=一α1—3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．①求A的特征值．②求A的特征向量．③求A*一6E的秩．

设，a，b，c是三个互不相等的数，求y(n)．

设=β＞0，则α，β的值分别为__________．

设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限．

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0,y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式(a＞0，b＞0,c＞0)．

设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，fˊx(a，b)=0，fˊy(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)

利用变量代换u=x，v=，可将方程化成新方程()

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x0，y0)在点x0处可微，G(y)=

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止，试求试验次数的数学期望．

假设有四张同样卡片，其中三张上分别只印有a1，a2，a3，而另一张上同时印有a1，a2，a3．现在随意抽取一张卡片，令Ak=｛卡片上印有ak｝．证明：事件A1，A2，A3两两独立但不相互独立．

肾性高血压患者的首选药物是

钩蚴培养法的最适温度为

下列属于无阈值效应的是

城镇土地利用现状与潜力调查的步骤主要包括()。

声环境影响评价范围在对于以固定声源为主的建设项目在满足一级评价的要求时，一般以建设项目边界向外()m为评价范围。

发生粉尘爆炸的首要条件是()。

吊顶工程饰面板安装的主要安装方法有()。

与其他股利分配政策相比，企业选择剩余股利政策，通常比较有利于()。

发生在商品生产者或持有者与用户或消费者之间的物流活动是()。

已知齐次线性方程组 其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

考研数学三

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=一α1—3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．①求A的特征值．②求A的特征向量．③求A*一6E的秩．

设，a，b，c是三个互不相等的数，求y(n)．

设=β＞0，则α，β的值分别为__________．

设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限．

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0,y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式(a＞0，b＞0,c＞0)．

设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，fˊx(a，b)=0，fˊy(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)

利用变量代换u=x，v=，可将方程化成新方程()

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x0，y0)在点x0处可微，G(y)=

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止，试求试验次数的数学期望．

假设有四张同样卡片，其中三张上分别只印有a1，a2，a3，而另一张上同时印有a1，a2，a3．现在随意抽取一张卡片，令Ak=｛卡片上印有ak｝．证明：事件A1，A2，A3两两独立但不相互独立．

肾性高血压患者的首选药物是

钩蚴培养法的最适温度为

下列属于无阈值效应的是

城镇土地利用现状与潜力调查的步骤主要包括()。

声环境影响评价范围在对于以固定声源为主的建设项目在满足一级评价的要求时，一般以建设项目边界向外()m为评价范围。

发生粉尘爆炸的首要条件是()。

吊顶工程饰面板安装的主要安装方法有()。

与其他股利分配政策相比，企业选择剩余股利政策，通常比较有利于()。

发生在商品生产者或持有者与用户或消费者之间的物流活动是()。

已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。