已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

admin2018-04-18 63

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时：
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

选项

答案方程组的系数行列式 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]a_i≠0时，r(A)=n，方程组仅有零解。 (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0。由[*]a_i≠0可知，a_i(i=1，2，…，n)不全为零。不妨设a₁≠0，得原方程组的一个基础解系为 α₁=(一[*]，1，0，…，0)^T，α₂=(一[*]，0，1，…，0)^T，…，α_n-1=(一[*]，0，0，…，1)^T。当b=一[*]a_i时，有b≠0，原方程组的系数矩阵可化为 [*] 由此得原方程组的同解方程组为x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁。原方程组的一个基础解系为 α=(1，1，…，1)^T。

解析

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考研数学三

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已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

考研数学三

设函数Fn（x）=∫0xf（t）dt一x∈[0，+∞），其中n=1，2，3，…为任意自然数，f（x）为[0，+∞）上正值连续函数．求证：（Ⅰ）Fn（x）在（0，+∞）存在唯一零点xn；

设随机变量X与y同分布，（1）已知事件A={X＞a}和事件B={y＞a}独立，且P{A∪B=，求常数a．

反常积分

设f（x）在[一δ，δ]有定义，且f（0）=f’（0）=0，f"（0）=a＞0，又收敛，则p的取值范围是

设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布，且每一顾客购买A类商品的概率为p．假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的，求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望层EY．

设m与n是正整数，则∫01xm（lnx）ndx=

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且yˊ(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S2

设函数f(x)=且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，fˊ(0)=________．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，－1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其密度为求P｛X1=min｛X1，X2，…，Xn｝｝．

Thesegoodsare______forexports,thoughafewofthemmaybesoldonthehomemarket.

视杆细胞感受器电位的特点是

消化液中最重要的是

关于聘任制公务员，下列做法正确的是：()(司考2010．2．98)

混凝土的强度等级是按()来划分的。

产生运输需求必须具备的两个基本条件是()。

荷兰于()发起的“大手术”改革。

Manyexpertsbelievethatinthenewworldofartificialintelligence(AI)humanbeingswillstillbeneededtodothejobsthat

PASSAGETHREEWhatdothetwocoinagesinPara.4show?

已知齐次线性方程组 其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

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设随机变量X与y同分布，（1）已知事件A={X＞a}和事件B={y＞a}独立，且P{A∪B=，求常数a．

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设m与n是正整数，则∫01xm（lnx）ndx=

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且yˊ(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S2

设函数f(x)=且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，fˊ(0)=________．

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