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  3. 设f(x)在闭区间[0，1]上连续，证明在开区间(0，1)内存在两个不同的ξ1与ξ2使f(ξ1)＝0，f(ξ1)＝0．

设f(x)在闭区间[0，1]上连续，证明在开区间(0，1)内存在两个不同的ξ1与ξ2使f(ξ1)＝0，f(ξ1)＝0．

admin2018-07-26  36
问题 设f(x)在闭区间[0，1]上连续，证明在开区间(0，1)内存在两个不同的ξ1与ξ2使f(ξ1)＝0，f(ξ1)＝0．
选项
答案令[*] 所以存在ξ∈(0，1)【注】，使F(ξ)eξ＝0．但eξ≠0，所以F(ξ)＝0．由于已有F(0)＝0，F(ξ)＝0，F(1)＝0， 所以根据罗尔定理知，存在ξ1∈(0，ξ)，ξ2∈(ξ，1)，使F＇(ξ1)＝0，F＇(ξ2)＝0， 即f(ξ1)＝0，f(ξ2)＝0，其中ξ1∈(0，ξ)，ξ2∈(ξ，1)，证毕．
解析
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考研数学一

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