2. 考研
  3. 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明： 存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明： 存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2．

admin2021-10-18  53
问题 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：
存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2．
选项
答案由[*]存在，得f(1)=0，由拉格朗日中值定理得f(ξ)=f(ξ) -f(1)=f’(η)(ξ-1)，其中1＜η＜ξ，故∫12f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2．
解析
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考研数学二

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