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已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
admin
2020-03-02
49
问题
已知向量组(Ⅰ)α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
B、α
1
－α
2
，α
2
－α
3
，α
3
－α
4
，α
4
－α
1
C、aα
1
+α
2
，α
2
－α
3
，α
3
+α
4
，α
4
－α
1
D、α
1
+α
2
，α
2
－α
3
，α
3
－α
4
，α
4
－α
1
答案
D
解析
因A(α
1
+α
2
)－(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)－(α
4
+α
1
)=0；
B(α
1
－α
2
)+(α
2
－α
3
)+(α
3
－α
4
)+(α
4
－α
1
)=0；
C(α
1
+α
2
)－(α
2
－α
3
)－(α
3
+α
4
)+(α
4
－α
1
)=0，
故均线性相关，而
[α
1
+α
2
，α
2
－α
3
，α
3
－α
4
，α
4
－α
1
]=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]
=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]C，
其中
故α
1
+α
2
，α
2
－α
3
，α
3
－α
4
，α
4
－α
1
线性无关，两向量组等价．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sNS4777K
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