微分方程y″+4y=2x2在原点处与y=x相切的特解是__________.

admin2016-01-25  47

问题 微分方程y″+4y=2x2在原点处与y=x相切的特解是__________.

选项

答案[*]

解析 先求出特征根,再设出特解形式,代入原方程求之.
原方程所对应齐次方程的特征方程为
r2+4=0,解得 r1.2=±2i.
故齐次方程通解为
Y=c1cos2x+c2sin2x
设y*=ax2+bx+c是原方程的一个特解,代入原方程,比较两边系数可得

故原方程的通解为
y=Y+y*=c1cos2x+c2sin2x+
由初始条件y|x=0=0, y′|x=0=1,可得
于是,所求的特解为
   
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