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设函数f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2ex-f(x),且f(0)=0,g(0)=2,试求
设函数f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2ex-f(x),且f(0)=0,g(0)=2,试求
admin
2019-02-26
64
问题
设函数f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2e
x
-f(x),且f(0)=0,g(0)=2,试求
选项
答案
由f(x)=g(x)可得f"(x)=g’(x),则 f’(x)+f(x)=2e
x
, 显然该方程有特解e
x
。该微分方程的特征方程为λ
2
+1=0,解得λ=±i,故设微分方程的通解为 f(x)=C
1
sinx+C
2
cosx+e
x
, 再由f(0)=0,f(0)=g(0)=2,解得C
1
=1,C
2
=-1,故f(x)=sinx-cosx+e
x
,则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sU04777K
0
考研数学一
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