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  3. 设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex－f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，试求

设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex－f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，试求

admin2019-02-26  50
问题 设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex－f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，试求
选项
答案由f(x)=g(x)可得f"(x)=g’(x)，则 f’(x)+f(x)=2ex， 显然该方程有特解ex。该微分方程的特征方程为λ2+1=0，解得λ=±i，故设微分方程的通解为 f(x)=C1sinx+C2cosx+ex， 再由f(0)=0，f(0)=g(0)=2，解得C1=1，C2=－1，故f(x)=sinx－cosx+ex，则 [*]
解析
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考研数学一

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