设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

admin2016-10-24 63

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁+α₂+α₃≠0，由A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁+α₂+α₃)，得A的一个特征值为λ₁=2；又由A(α₁一α₂)=一(α₁一α₂)，A(α₂一α₃)=一(α₂一α₃)，得A的另一个特征值为λ₂=一1．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁一α₂与α₂一α₃也线性无关，所以λ₂=一1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，一1，一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sdT4777K

考研数学三

相关试题推荐

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．
设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．
设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
溶液从深18cm，顶圆直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中，开始时漏斗中盛满了溶液．已知当溶液在漏斗中高为12cm时，其表面下降的速度为1cm／min．问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少?
设有直线，则L1与L2的夹角为()．
设总体X的概率密度为F(x)＝1／2e－｜x｜(－∞＜x＜+∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差S2，则E(S2)＝__________．
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

随机试题

患者32岁，出生时难产史。2个月前施工时不慎从3米高处摔下，头部着地，当时意识障碍数小时，后患者出现2次四肢抽动，伴意识丧失，每次持续约5分钟。EEG示局灶性痫样放电。本例首选药物是
护士与病人交谈过程中，发现病人对问题的叙述内容散漫，缺乏一定的逻辑关系，感到交谈困难，对其言语的主题及用意也不易理解。此症状为
质量管理的PDCA中C指对计划实施过程进行各种检查，包括()。
公司制期货交易所总经理、副总经理由中国证监会任免。()
被迫缩短旅游活动日程安排时，时间允许范围内，应选择有代表性，具有特色的景点游览。()
去过几次小朋友的家，就能画出具体的路线图来。认知发展到哪一阶段的儿童能做到这种程度?【】
下列对教育与政治经济制度关系表述不正确的是()。
党的十九大报告指出，我国全方位外交布局深入展开。全面推进中国特色大国外交，形成全方位、多层次、()的外交布局，为我国发展营造了良好外部条件。
判定树和判定表是用于描述结构化分析方法中()环节的工具。
Itisnot,byanymeans,theworld’soldestcompany.ThereareJapanesehotelsdatingbacktothe8thcentury,Germanbreweries

最新回复(0)

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 求矩阵A的特征值；

考研数学三

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

溶液从深18cm，顶圆直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中，开始时漏斗中盛满了溶液．已知当溶液在漏斗中高为12cm时，其表面下降的速度为1cm／min．问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少?

设有直线，则L1与L2的夹角为()．

设总体X的概率密度为F(x)＝1／2e－｜x｜(－∞＜x＜+∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差S2，则E(S2)＝__________．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

患者32岁，出生时难产史。2个月前施工时不慎从3米高处摔下，头部着地，当时意识障碍数小时，后患者出现2次四肢抽动，伴意识丧失，每次持续约5分钟。EEG示局灶性痫样放电。本例首选药物是

护士与病人交谈过程中，发现病人对问题的叙述内容散漫，缺乏一定的逻辑关系，感到交谈困难，对其言语的主题及用意也不易理解。此症状为

质量管理的PDCA中C指对计划实施过程进行各种检查，包括()。

公司制期货交易所总经理、副总经理由中国证监会任免。()

被迫缩短旅游活动日程安排时，时间允许范围内，应选择有代表性，具有特色的景点游览。()

去过几次小朋友的家，就能画出具体的路线图来。认知发展到哪一阶段的儿童能做到这种程度?【】

下列对教育与政治经济制度关系表述不正确的是()。

党的十九大报告指出，我国全方位外交布局深入展开。全面推进中国特色大国外交，形成全方位、多层次、()的外交布局，为我国发展营造了良好外部条件。

判定树和判定表是用于描述结构化分析方法中()环节的工具。

Itisnot,byanymeans,theworld’soldestcompany.ThereareJapanesehotelsdatingbacktothe8thcentury,Germanbreweries

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；