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  3. 设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是( )

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是( )

admin2018-04-18  78
问题 设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是(    )
选项 A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关。
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0。
C、α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。
D、α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。
答案B
解析 选项A成立。若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs必线性无关，因为若α1，α2，…，αs线性相关，则存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0，两者矛盾。
    选项B不成立。若α1，α2，…，αs线性相关，则存在一组，而不是对任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0。
    选项C成立。α1，α2，…，αs线性无关，则此向量组的秩为s；反过来，若向量组α1，α2，…，αs的秩为s，则α1，α2，…，αs线性无关。
    选项D成立。α1，α2，…，αs线性无关，则其任一部分组线性无关，当然其中任意两个向量线性无关。
    综上所述，应选B。
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考研数学三

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