首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
admin
2019-02-23
45
问题
设A为n阶矩阵,A
11
≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0.
选项
答案
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则r(A)<n,从而|A|=0, 于是A
*
b=A
*
AX=|A|X=0. 反之,设A
*
b=0,因为b≠0,所以方程组A
*
X=0有非零解,从而r(A
*
)<n,又A
11
≠0,所以r(A
*
)=1,且r(A)=n-1. 因为r(A
*
)=1,所以方程组A
*
X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量,而A
*
A=0,所以A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
为方程组A
*
X=0的一组解向量. 由A
11
≠0,得α
2
,…,α
n
线性无关,所以α
2
,…,α
n
是方程组A
*
X=0的基础解系. 因为A
*
b=0,所以b可由α
2
,…,α
n
线性表示,也可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示,故r(A)=r([*])=n-1<n,即方程组AX=b有无穷多个解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sij4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(x)≠0(1<x<2),又存在,证明:存在η∈(1,2),使得f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0.
设u=f(x+y,x2+y2),其中f二阶连续可偏导,求
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k>0),对任意的x0,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:存在且满足方程f(x)=x.
设函数f(χ)在(-∞,+∞)内满足f(χ)=f(χ-π)+sinχ,且f(χ)=χ,χ∈[0,π),求∫π3πf(χ)dχ.
设f(χ)=又a≠0,问a为何值时f(χ)存在.
积分∫aa+2πcosχln(2+cosχ)dχ的值
求函数的间断点,并指出其类型。
设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,令求(1)(X,Y)的联合概率分布;(2)Z=XY的概率分布.
随机试题
在发展背阔肌的训练中,()属于高危动作。
女,59岁。右下腹隐痛,伴腹胀、腹泻3个月余,诊为右侧结肠癌。手术探查发现:距回盲瓣5cm处升结肠腔内一3cm×4cm质硬肿块,呈结节状,累及浆膜层,未见壁腹膜受累和腹腔内淋巴结转移灶,行右侧结肠根治术,术后病理证实为腺癌,癌肿穿透肠壁,切除相应系膜内淋巴
职业性传播机构通过广播、电视、电影、报刊、书籍等大众传播媒介向范围广泛、为数众多的社会人群传递信息的过程被称为
在流场中任何空间点上有任何一个运动要素随时间而改变,这种水流称为( )。
教育_____是对教育专制性、等级化和特权化的否定。
近日,网络上流传着一个感人的新闻故事,一位父亲跪在飞机舱口向机长求情,让其等候患病的孩子及母亲登机,机组不顾塔台指令等候20多分钟才起飞,此举也得到同机乘客的谅解和支持。后来证实此故事为假新闻,相关航空公司对此进行了辟谣。对此,有人认为伪造故事消费善良,有
注意事项1.申论考试是对应考者阅读理解能力、综合分析能力、贯彻执行能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。2.参考时限:建议阅读资料40分钟,作答110分钟。3.仔细阅读“给定资料”,按照后面提出的“作答要求”依次作答。
有人认为,资本主义社会的股份资本是“建立在社会生产的方式上,并以生产资料和劳动力的社会集中为前提的资本,在这里直接取得了社会资本的形式,而与私人资本相对立”这种说法的正确性在于( )
如果子网掩码是255.255.192.0,那么主机(28)必须通过路由器才能与主机147.69.144.16通信。
Tomy______(amaze),theparrotcanimitateadog’sbarking.
最新回复
(
0
)