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设n阶行列式D中有一行元素及其余子式均为a(a≠0),k是正整数,则 ( )
设n阶行列式D中有一行元素及其余子式均为a(a≠0),k是正整数,则 ( )
admin
2020-05-19
37
问题
设n阶行列式D中有一行元素及其余子式均为a(a≠0),k是正整数,则 ( )
选项
A、n=2k,D=0.
B、n=2k+1,D=0.
C、n=2k,D=a
2
.
D、n=2k+1,D=-a
2
.
答案
A
解析
不失一般性,设n阶行列式中第1行元素及其余子式均为a(a≠0).按第1行展开,得
D=a
11
A
11
+a
12
A
12
+…+a
1
n
A
1
n
=a
11
M
11
+a
12
(-M
12
)+…+a
1
n
(-1)
n-1
M
1
n
=a
2
-a
2
+a
2
+…+(-1)
n+1
a
2
.
当n=2k时,D=a
2
-a
2
+a
2
-…-a
2
=0;
当n=2k+1时,D=a
2
-a
2
+a
2
-…+(a
2
=a
2
.
故应选(A).
【注】注意余子式和代数余子式的区别(看清题目),且
M
ij
=(-1)
i+j
A
ij
或A
ij
=(-1)
i+j
M
ij
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考研数学一
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