设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2019-05-16 30

问题设α_i=[α_i1，α_i2，…，α_in]^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β=[b₁，b₂，…，b_n]^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案因β是线性方程组AX=0的解，即Aβ=0，而[*]，由[*]得α₁^Tβ=α₂^Tβ=…=α_r^Tβ=0．因而β^Tα₁=β^Tα₂=…=β^Tα_r=0．设 k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+kβ=0． ① 在上式两边左乘β^T，利用β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)，得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+kβ^Tβ=kβ^Tβ=0，但β≠0，所以β^Tβ=b₁²+b₂²+…+b_n²＞0，于是k=0．代入式①得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0．但α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_r=0，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学一

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设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学一

设总体X～N(a，2)，Y～N(b，2)，且独立，由分别来自总体X和y的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差服从的分布是_________

=_____．

设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为________．

正项级数收敛的充分必要条件为其部分和数列{Sn}____________．

设随机变量X服从参数为2的泊松分布，令Y=4X一3，则E(Y)=_，D(Y)=．

设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为_______．

已知随机变量X的概率密度为f(x)＝X1，X2，…，Xn为X的简单随机样本．求未知参数α的矩估计量和最大似然估计量；

设总体X的概率密度为其中参数0(0＜0＜1)未知，X1，X2．…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值．(Ⅰ)求参数θ的矩估汁量；(Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．

设口为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：A—E一为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β—(bc)α，其中，b、c为实常数．

适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

文艺的社会功能方面，______提出了“净化说”。A．柏拉图B．贺拉斯C．亚里士多德D．康德

王某，男68岁，素有咳喘史20余年。近5天咳喘加重，呼吸浅短难续，声低气怯，张口抬肩，倚息不得卧，痰多色白如沫，咯吐不利，胸闷心慌，汗出怕冷，舌淡苔白，脉沉细。

A.曲妥珠单抗B.氟他胺C.阿那曲唑D.他莫昔芬E.甲地孕酮用于改善晚期肿瘤患者的恶病质的内分泌治疗药是

依据《反分裂国家法》，台湾海峡两岸可以就和平统一事项进行协商和谈判，但不包括下列哪一项?()

根据银行业监督管理委员会规定，当前各商业银行须执行的个人商用房贷款最低利率水平是()。[2015年5月真题]

除法律另有规定外，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为()。

学校教育的基础是()。

从所给的四个选项中，选择最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性：

在多数人之债中，任意债权人都有权要求任意债务人履行全部给付行为的债是()

设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学一

设总体X～N(a，2)，Y～N(b，2)，且独立，由分别来自总体X和y的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差服从的分布是_________

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设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为________．

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设随机变量X服从参数为2的泊松分布，令Y=4X一3，则E(Y)=_________，D(Y)=________．

设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为_______．

已知随机变量X的概率密度为f(x)＝X1，X2，…，Xn为X的简单随机样本．求未知参数α的矩估计量和最大似然估计量；

设总体X的概率密度为其中参数0(0＜0＜1)未知，X1，X2．…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值．(Ⅰ)求参数θ的矩估汁量；(Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．

设口为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：A—E一为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β—(bc)α，其中，b、c为实常数．

适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

文艺的社会功能方面，______提出了“净化说”。A．柏拉图B．贺拉斯C．亚里士多德D．康德

王某，男68岁，素有咳喘史20余年。近5天咳喘加重，呼吸浅短难续，声低气怯，张口抬肩，倚息不得卧，痰多色白如沫，咯吐不利，胸闷心慌，汗出怕冷，舌淡苔白，脉沉细。

A.曲妥珠单抗B.氟他胺C.阿那曲唑D.他莫昔芬E.甲地孕酮用于改善晚期肿瘤患者的恶病质的内分泌治疗药是

依据《反分裂国家法》，台湾海峡两岸可以就和平统一事项进行协商和谈判，但不包括下列哪一项?()

根据银行业监督管理委员会规定，当前各商业银行须执行的个人商用房贷款最低利率水平是()。[2015年5月真题]

除法律另有规定外，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为()。

学校教育的基础是()。

从所给的四个选项中，选择最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性：

在多数人之债中，任意债权人都有权要求任意债务人履行全部给付行为的债是()

设αi=[αi1，αi2，…，αin]T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

设随机变量X服从参数为2的泊松分布，令Y=4X一3，则E(Y)=_，D(Y)=．