设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵。

admin2017-10-19 73

问题设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A²=2A，证明：A必相似于对角矩阵。

选项

答案由秩(A)=r＜n，知方程组Ax一0的基础解系含n一r个向量：ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r。因此，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r，就是A的对应于特征值0的n一r个线性无关的特征向量。设A按列分块为A=[α₁α₂…α_n]，则题设条件AA=2A就是[Aα₁Aα₂…Aα_n]=[2α₁2α₂…2α_n]，由Aα_j=2α_j，知A的列向量组的极大无关组α_j1，α_j2，…，α_jr，就是A的对应于特征值2的r个线性无关特征向量。再由特征值的性质，知ξ₁，…，ξ_n-r，α_j1，α_j2，…，α_jr，就是n阶方阵A的n个线性无关特征向量，所以，A必相似于对角矩阵。

解析

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考研数学三

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设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵。

考研数学三

设随机变量X～B(n，p)，且E(X)=5，E(X2)=，则n=，p=．

由方程sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求．

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．

设方程组无解，则a=__________．

将f(x)=lnx展开成x一2的幂级数．

求幂级数(｜x｜＜1)的和函数s(x)及其极值．

设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(—a)+F(a)与1的大小关系．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

设α是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0．试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

患者，女，35岁。尿常规检查RBC(＋＋＋)，最不可能出现的情况是

骨盆界限的组成应是

患者，男，60岁。腹胀大如鼓，按之如囊裹水，有波动感。应首先考虑的是

要约具有下列哪些情形之一的，不得撤销()。

下列关于湿陷性黄土地基上的丁类建筑的叙述正确的是()。

某项目建设期2年，项目建设前期年限为1年，各年计划投资额如下：第一年静态投资10000万元，第二年20000万元，年均投资价格上涨率为5％，则该项目建设期间的价差预备费为()万元。

隧道围岩分类主要考虑()等指标。

我国政权的专政职能，是通过人民解放军和公安机关按照各自的职责范围分工负责、互相配合来实现的。()

设函数f(x)在[0，1]上连续，且试证：存在x2∈[0，1]，使得|f(x2)|=4．

窗体上有一个名称为CD1的通用对话框，一个名称为Command1的命令按钮，相应的事件过程如下：PrivateSubCommandl_Click()CD1．Filter=”AllFile|．|TextFile|*．txt|PPT|

设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵。

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设随机变量X～B(n，p)，且E(X)=5，E(X2)=，则n=__________，p=__________．

由方程sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求．

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．

设方程组无解，则a=__________．

将f(x)=lnx展开成x一2的幂级数．

求幂级数(｜x｜＜1)的和函数s(x)及其极值．

设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(—a)+F(a)与1的大小关系．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

设α是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0．试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

患者，女，35岁。尿常规检查RBC(＋＋＋)，最不可能出现的情况是

骨盆界限的组成应是

患者，男，60岁。腹胀大如鼓，按之如囊裹水，有波动感。应首先考虑的是

要约具有下列哪些情形之一的，不得撤销()。

下列关于湿陷性黄土地基上的丁类建筑的叙述正确的是()。

某项目建设期2年，项目建设前期年限为1年，各年计划投资额如下：第一年静态投资10000万元，第二年20000万元，年均投资价格上涨率为5％，则该项目建设期间的价差预备费为()万元。

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我国政权的专政职能，是通过人民解放军和公安机关按照各自的职责范围分工负责、互相配合来实现的。()

设函数f(x)在[0，1]上连续，且试证：存在x2∈[0，1]，使得|f(x2)|=4．

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设随机变量X～B(n，p)，且E(X)=5，E(X2)=，则n=，p=．

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