设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(x)(4)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有|f’’(x0)-(x-x0)2,其中x’为x关于x0的对称点.

admin2018-05-22  27

问题 设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(x)(4)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有|f’’(x0)-(x-x0)2,其中x’为x关于x0的对称点.

选项

答案由f(x)f(x0)+f’(x0)(x-x0)+[*](x-x0)2+[*](x-x0)3+[*](x-x0)4, f(x’)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+[*](x’-x0)2+[*](x’-x0)3+[*](x’-x0)4, 两式相加得 f(x)+f(x’)-2f(x0)=f’’(x0)(x-x0)2+[*][f(4)1)+f(4)2)](x-x0)4, 于是 |f’’(x0)-[*][f(4)1)|+|f(4)2)|](x-x0)2, 再由|f(4)(x)|≤M,得 |f’’(x0)-[*](x-x0)2

解析
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