已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

admin2016-04-14 89

问题已知α₁，α₂及β₁，β₂均是3维线性无关向量组．
(Ⅰ)若γ不能由α₁，α₂线性表出，证明α₁，α₂，γ线性无关．
(Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α₁，α₂线性表出，也不能由β₁，β₂线性表出．

选项

答案(Ⅰ)设有数k₁，k₂，k₃，使得 k₁α₁+k₂α₂+k₃γ=0，其中k₃=0(若k₃≠0，则[*](k₁α₁+k₂α₂)，这和γ不能由α₁，α₂线性表出矛盾)．则k₁α₁+k₂α₂=0．已知α₁，α₂线性无关，得k₁=k₂=0．故α₁，α₂，γ线性无关． (Ⅱ)α₁，α₂是2个3维向量，不可能表出所有3维向量，β₁，β₂也一样．若δ不能由α₁，α₂线性表出，也不能由β₁，β₂线性表，则δ即为所求．现设δ₁不能由α₁，α₂线性表出，但可由β₁，β₂线性表示，设为δ₁=x₁β₁+x₂β₂；设δ₂不能由β₁，β₂表出，但可由α₁，α₂线性表出，设δ₂=y₁α₁+y₂α₂，则向量δ=δ₁+δ₂既不能由α₁，α₂线性表出，也不能由β₁，β₂线性表出，向量δ即为所求．因若δ=δ₁+δ₂=k₁α₁+k₂α₂，则δ₁=δ－δ₂=(k₁一y₁)α₁+(k₂一y₂)α₂，这和δ₁不能由α₁，α₂线性表出矛盾． (或δ₂=δ+δ₂(k₁一x₁)β₁+(k₂—x₂)β₂，这和δ₂不能由β₁，β₂线性表出矛盾)

解析

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考研数学一

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已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

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设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组Ax=0的通解为c(1，—2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是

求函数f(x，y)=xy一x一y在由抛物线y=4—x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

以下矩阵可相似对角化的个数为()

n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B求可逆矩阵P，使得PTAP＝B

设f(x，y)在区域0≤x≤1，0≤y≤1上连续，且f(0，0)＝－1，计算

以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

在下列微分方程中以y=C1ex十C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()．

设u=u(x，y，z)是由方程ez+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数，求u=u(x，y，z)在点P(1，1，0)处方向导数的最小值．

设函数y=y(x)由参数方程确定，则2｜t=0=________．

下列关于证据收集的说法，错误的是：（）

A、胃小弯十二指肠后壁B、胃大弯C、胃小弯D、幽门附近、胃和十二指肠前壁E、胃窦胃癌多位于_______。

津液输布的主要通道是

周先生，49岁，患慢性痢疾，医嘱给予0．5％新霉素溶液保留灌肠，不正确的操作是

城市化进程中城市发展与经济结构转型过程，形成()四个阶段。

会计人员在工作中“都是熟人不会错”的不良习惯，违背了会计职业道德规范中的()的具体内容。

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