首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．
已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．
admin
2016-04-14
95
问题
已知α
1
，α
2
及β
1
，β
2
均是3维线性无关向量组．
(Ⅰ)若γ不能由α
1
，α
2
线性表出，证明α
1
，α
2
，γ线性无关．
(Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α
1
，α
2
线性表出，也不能由β
1
，β
2
线性表出．
选项
答案
(Ⅰ)设有数k
1
，k
2
，k
3
，使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
γ=0， 其中k
3
=0(若k
3
≠0，则[*](k
1
α
1
+k
2
α
2
)，这和γ不能由α
1
，α
2
线性表出矛盾)．则k
1
α
1
+k
2
α
2
=0．已知α
1
，α
2
线性无关，得k
1
=k
2
=0．故α
1
，α
2
，γ线性无关． (Ⅱ)α
1
，α
2
是2个3维向量，不可能表出所有3维向量，β
1
，β
2
也一样．若δ不能由α
1
，α
2
线性表出， 也不能由β
1
，β
2
线性表，则δ即为所求． 现设δ
1
不能由α
1
，α
2
线性表出，但可由β
1
，β
2
线性表示，设为δ
1
=x
1
β
1
+x
2
β
2
； 设δ
2
不能由β
1
，β
2
表出，但可由α
1
，α
2
线性表出，设δ
2
=y
1
α
1
+y
2
α
2
， 则向量δ=δ
1
+δ
2
既不能由α
1
，α
2
线性表出，也不能由β
1
，β
2
线性表出，向量δ即为所求． 因若δ=δ
1
+δ
2
=k
1
α
1
+k
2
α
2
， 则δ
1
=δ－δ
2
=(k
1
一y
1
)α
1
+(k
2
一y
2
)α
2
，这和δ
1
不能由α
1
，α
2
线性表出矛盾． (或δ
2
=δ+δ
2
(k
1
一x
1
)β
1
+(k
2
—x
2
)β
2
，这和δ
2
不能由β
1
，β
2
线性表出矛盾)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/srw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若两向量组的秩相等，那么必有()．
设[(x5+7x4+2)a-x]=b,b≠0，试求常数a，b的值．
设f(x)有连续导数，f(x)＞0，且对任意x，h，满足f(x＋h)＝∫xx＋hdt＋f(x)，f(1)＝求y＝f(x)与两个坐标轴及x＝1所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积
设f(x)在[0，﹢∞)上连续，且f(x)＝dt在(Ⅱ)的基础上，任取x0＞ξ＞0，xn＝2f(xn－1)(n≥1)，证明：一ξ
设矩阵Am×n，r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()．
求幂级数的收敛域．
已知三阶矩阵A＝，记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式＝_______．
设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．
甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．
设f(x)=3u(x)一2v(x)，g(x)=2u(x)+3υ(x)，并设都不存在．下列论断正确的是()
随机试题
A公司为增值税一般纳税人，本月发生如下有关业务：(1)购入原材料的价款总额为1650万元，增值税为280．5万元，已取得增值税专用发票款项也已经全部付清，材料均已验收入库。该批材料入库后有l50万元被工程领用。(2)本月销售产品开出
按决策问题的重要性程度划分，决策可分为（）
A．补肝汤B．膈下逐淤汤C．八珍汤D．清营汤合犀角地黄汤E．右归丸
A．3～6个月B．1～2个月C．8—9个月D．1～2岁E．3岁以后佝偻病颅骨软化出现在
近年来，公民的不文明旅游行为越来越多。为此，某市旅游局和文明办联合开展了文明旅游总动员活动。如果你是市文明办的工作人员，领导让你负责此事，请问你会如何开展?
Public Key Infrastructure(PKI) service providers offer organizations fully integrated PKI-managed services designed to secure In
Whydidthewomanwanttotalktotheman?
Readthearticlebelowaboutteamworkandstress.ChoosethecorrectwordorwordstofilleachgapfromA,B,CorDontheopp
Thereisnodoubtthatadults,andevenhighlyeducatedadults,varygreatlyinthespeedandefficiencyoftheirreading.Some
ItcanbeinferredfromthefirstparagraphthatInthepassage,theauthoraimstotellus
最新回复
(
0
)
