设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为 (I)求X与Y的相关系数； (Ⅱ)令Z=XY，求Z的数学期望与方差．

admin2018-11-20 49

问题设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为

(I)求X与Y的相关系数；
(Ⅱ)令Z=XY，求Z的数学期望与方差．

选项

答案首先计算X，Y的边缘概率密度 f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=[*] f_Y(y)=∫_-∞^+∞f(x,y)dx=[*] (I)计算得知，对任何x，y，都有f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)，因此X与Y独立，从而其相关系数ρ_XY=0． (Ⅱ)根据X，Y的边缘概率密度可以求出它们的数字特征： EX=∫₀^+∞xe^-xdx=1；EX²=∫₀^+∞x²e^-xdx=2； EY=∫₀^+∞y²e^-ydy=2；EY²=∫₀^+∞y³e^-ydy=6．由(I)知X与Y独立，因此X²与Y²也独立．于是 EZ=E(XY)=EXEY=2， EZ²=E(XY)²=E(X²Y²)=EX²EY²=2×6=12，故 DZ=EZ²一(EZ)²=8．

解析

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考研数学三

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用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一求f’(x)；

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．逐个抽取，取后无放回；

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：两个球中一个是红球一个是白球；

设D=求M31+M33+M34．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2a+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设四阶矩阵B满足BA一1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．

设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则()．

设随机变量X在区间[一1，3]上服从均匀分布，则|X|的概率密度是________．

根据党的十九届四中全会，下列属于“坚持和完善人民当家作主制度体系，发展社会主义民主政治”要求的是()。①巩固和发展最广泛的爱国统一战线②健全为人民执政、靠人民执政各项制度③健全充满活力的基层群众自治制度

治疗急症时，宜选用(　　)

治疗胃痛脾胃虚寒证，应首选()

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某排污口附近河段的平水期平均流量为138m3／s，其水域规模为（）。

有轻度车辙、龟裂，磨耗层损坏较小的旧沥青路面最适合采用()修复。

中国古代官员普遍好读书，这是一个悠久的良性传统。在古代，官员的读书是＿＿的现象，大凡为官一生，“致仕”(退休)时一般也要“刻部稿”，期盼给后代留下一点＿＿。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

你分配给小李和小王一项工作。他们俩各自负责一部分，但是最后呈交上来他们两个人的结合点有冲突。而且彼此都不愿意再进行修改，你怎么办?

Accordingtothemostrecentresearchonparenting,caretakerstendtousethreestrategiesfordiscipliningchildren.Power

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治疗急症时，宜选用( )

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