计算二重积分dxdy，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。

admin2020-03-10 68

问题计算二重积分

dxdy，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。

选项

答案D是正方形区域(如图l-4-20所示)。 [*] 因在D上被积函数分块表示为 max{x²，y²}=[*](x，y)∈D，于是要用分块积分法，用y=x将D分成两块： D=D₁∪D₂，D₁=D∩{y≤x}，D₂=D∩{y≥x}。则原式=[*] =[*]e^x²dxdy+[*]e^y²dxdy=2[*]e^x²dxdy(D关于y=x对称) =2∫₀¹dx∫₀^xe^x²dy=2∫₀¹xe^x²dx=e^x²|₀¹=e一1 。

解析

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