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  3. 计算二重积分dxdy，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。

计算二重积分dxdy，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。

admin2020-03-10  42
问题 计算二重积分dxdy，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。
选项
答案D是正方形区域(如图l-4-20所示)。 [*] 因在D上被积函数分块表示为 max{x2，y2}=[*](x，y)∈D， 于是要用分块积分法，用y=x将D分成两块： D=D1∪D2，D1=D∩{y≤x}，D2=D∩{y≥x}。 则 原式=[*] =[*]ex2dxdy+[*]ey2dxdy=2[*]ex2dxdy(D关于y=x对称) =2∫01dx∫0xex2dy=2∫01xex2dx=ex2|01=e一1 。
解析
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考研数学三

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