设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是________。

admin2022-10-13 128

问题设线性无关函数y₁(x),y₂(x),y₃(x)都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的解，C₁，C₂是任意常数，则该非齐次方程的通解是________。

选项 A、C₁y₁+C₂y₂+y₃
B、C₁y₁+C₂y₂－(C₁+C₂)y₃
C、C₁y₁+C₂y₂－(1－C₁－C₂)y₃
D、C₁y₁+C₂y₂+(1－C₁－C₂)y₃

答案D

解析因为y₁，y₂，y₃都是非齐次方程的解，所以其差y₁－y₃，y₂－y₃是对应齐次方程的解，又由于y₁，y₂，y₃线性无关，所以y₁－y₃与y₂－y₃也线性无关，故由线性方程组解的结构定理，对应齐次方程的通解为C₁(y₁－y₃)+C₂(y₂－y₃)再加上非齐次方程的一个特解就是非齐次方程的通解。

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考研数学三

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