(13年)设平面区域D由直线χ＝3y，y＝3y及χ＋y＝8围成，计χ2dχdy．

admin2019-07-16 56

问题 (13年)设平面区域D由直线χ＝3y，y＝3y及χ＋y＝8围成，计

χ²dχdy．

选项

答案[*]

解析

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考研数学三

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过原点作曲线的切线L，该切线与曲线及y轴围成平面图形D．(I)求切线L的方程．(Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．
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计算二重积分x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)=a2(x2－y2)围成的区域．
设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：
设f(x)为连续函数，计算其中D是由y=x3，y=1，x=－1围成的区域．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若求：f(x)的极值．
求曲线y=3－｜x2－1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

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