2. 考研
  3. 设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若|A|＞0，则|A—E|=________。

设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若|A|＞0，则|A—E|=________。

admin2017-12-29  37
问题 设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若|A|＞0，则|A—E|=________。
选项
答案0
解析 |A—E|=|A—AAT|=|A（E—AT）|=|A|．|E—AT|=| A|．|E—A|。
由AAT=ATA=E，可知|A|2=1，因为|A|＞0，所以|A|=1，即|A—E|=|E—A|。
又A为奇数阶矩阵，所以|E—A|=|一（A一E）|=一|A—E I=一|E—A|，故|A—E|=0。
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考研数学三

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